Clases grupales de álgebra lineal.

Suma, módulo, producto escalar, vectorial y mixto, con cada operación entrando donde hace falta. Las formas de escribir un plano, plano por tres puntos y haz de planos.

Distancia de un punto a una recta y a un plano. Proyección de un punto sobre una recta y sobre un plano.

La última de recta y plano, y toda de ejercicios: los cuatro moldes con los que la cátedra toma el tema, cuatro ejercicios de primer parcial resueltos enteros y dos más de taller.

Operaciones y producto. Traspuesta, simétrica, antisimétrica, ortogonal, idempotente. Traza e inversa.

Laplace y, sobre todo, las propiedades: el ejercicio típico de examen no se calcula, se razona con las propiedades. Adjunta e inversa.

El salto abstracto entero: qué es un subespacio y cómo se demuestra que no lo es, sacar una base resolviendo el homogéneo, generadores, dependencia lineal, base, dimensión y coordenadas. Era la clase del martes 22, que se canceló por enfermedad.

Intersección y suma, teorema de la dimensión y suma directa. La intersección es un sistema homogéneo, así que las variables libres entran acá otra vez. Se corrió un día al recuperarse la del martes.

Un primer parcial real de la cátedra, entero y cronometrado, y su corrección en el momento: el del 24-05-2015, cuyos cinco ejercicios no se dieron nunca.

Otro primer parcial real entero, el del 12-02-2016. Todos los temas en las dos clases, porque así viene el examen y así hay que entrenarlo.

Parcial completo en condiciones reales y corrección en el momento, dos días antes del de verdad.

Qué es una transformación lineal y cómo se verifica. Núcleo, imagen, teorema de las dimensiones y clasificación. Arranca la segunda parte, el mismo día del parcial y después de rendirlo.

Cambio de base dentro de un mismo espacio vectorial: con la canónica, entre dos bases cualesquiera, al revés, y en polinomios y en matrices. Entró sólo eso y al final de la clase, así que las transformaciones lineales quedaron sin empezar y pasaron al viernes 9.

Qué es una transformación lineal y cómo se verifica. Núcleo, imagen, teorema de las dimensiones y clasificación: monomorfismo, epimorfismo e isomorfismo. Era la clase del jueves 8, corrida un día.

De la transformación a su matriz en cualquier par de bases y de la matriz de vuelta a la fórmula, también en polinomios y en matrices; y la matriz de cambio de base, la composición y las matrices semejantes. Los dos temas juntos, porque la introducción se corrió al viernes.

Repaso de todo lo de transformaciones lineales: núcleo, imagen, clasificación y matriz asociada, con ejercicios de examen reales de otros años. Autovalores no entró: pasó a la clase siguiente.

Teorema fundamental: cuándo existe y cuándo es única una transformación dada por lo que hace sobre unos vectores, cómo se saca su fórmula y cómo se arma con un núcleo y una imagen pedidos. Después polinomio característico y autoespacios, que dejan listo el jueves para diagonalización.

Cuándo una matriz es diagonalizable y cuándo no, matriz de paso y potencias. Las reflexiones y proyecciones como ejemplos que se ven venir sin calcular. Era la clase del jueves 22, corrida al sábado a la misma hora.

El bloque teórico que aparece en la mitad de los finales, con un banco de contraejemplos para tener a mano. La clase que más puntos rinde por hora. Era la del martes 27, que se suspendió: desde acá todo se corrió una clase.

Clasificación, focos, ejes y excentricidad, ecuaciones ordinarias y parametrización. Orientadas a cómo se piden después.

Esférica, cilíndrica, cónica y de revolución. Reconocerlas por la ecuación y encontrar el parámetro que las convierte en una u otra.

Con y sin centro, trazas con los planos coordenados, parametrizar la curva que sale del corte y graficar la superficie.

Las cuatro formas y las operaciones, y la parte que siempre se toma: lugares geométricos y regiones del plano complejo.

Ejercicios de parciales reales de transformaciones, autovalores y diagonalización, que son los tres que siempre caen juntos.

Parcial completo y corrección en el momento, cinco días antes del de verdad.

Repaso de los seis temas de la segunda parte con las dudas que hayan quedado y los errores del simulacro, tres días antes del parcial. Es un sábado: recupera la hora y media de la clase suspendida el 27/10.

El ejercicio 1 de los diez últimos finales, agrupado por tipo. Es el único tema que aparece en todos, sin excepción.

Hallar el parámetro, cortar con un plano, identificar la cónica que sale, parametrizarla y graficar. También está en los diez finales.

Complejos: de la ecuación al lugar geométrico, identificar qué curva quedó, parametrizarla y graficar regiones cuando hay desigualdades. Y el verdadero o falso de transformaciones y autovalores, que es el margen por encima de los tres ejercicios que hacen falta.

Primera mitad del intensivo de seis horas, en el fin de semana largo: dos horas exactas de un final real, sin ayuda, y la corrección con el criterio de la cátedra. Tres ejercicios bien resueltos y justificados.

Segunda mitad del intensivo: otro final cronometrado, su corrección y los errores que se repitieron entre los dos.