Recta y plano

Los 56 vídeos, de los más vistos a los menos

1. 122:46

   5 ECUACIONES de la RECTA en R2 | Recta en el plano | Curso de Geometría analítica 🔥

   27.498 visualizaciones · feb 2020

   Ecuaciones de la recta en R2: vas a aprender a obtener distintas formas de la ecuación de una recta a partir de un punto y un vector director, y a pasar de una a otra. Se trabajan las ecuaciones paramétricas, continua, explícita e implícita, con ejemplos y una aplicación para hallar un vector perpendicular.

   • 0:00 Introducción al curso y a la recta en R2
   • 1:42 Punto y vector director: definir la recta
   • 5:28 Ecuación paramétrica vectorial
   • 9:01 Ecuaciones paramétrica cartesiana y continua
   • 11:46 Ecuación explícita y pendiente
   • 14:57 Ecuación implícita y vector perpendicular

   Ver los 8 capítulos

   • 19:12 Pasar de la implícita a otras ecuaciones
   • 21:59 Resumen y paso a rectas en R3
2. 210:20

   ECUACIÓN del PLANO | DEDUCCIÓN + 3 CASOS resueltos | Curso de Geometría analítica 🔥

   24.907 visualizaciones · abr 2020

   Ecuación del plano: vas a ver de dónde sale la forma general y cómo hallar la ecuación a partir de un vector normal y un punto. También se presentan los casos de dos vectores paralelos al plano y de tres puntos.

   • 0:00 Deducción de la ecuación del plano
   • 5:16 Caso 1: vector normal y un punto
   • 6:38 Caso 2: dos vectores paralelos al plano
   • 8:24 Caso 3: tres puntos
   • 9:25 Cierre y agradecimiento
3. 37:07

   3 ECUACIONES de la RECTA en R3 | Recta en el espacio | Curso de Geometría analítica 🔥

   18.366 visualizaciones · feb 2020

   Ecuaciones de la recta en R3: vas a aprender a pasar de la ecuación paramétrica vectorial a la cartesiana y a la continua, y también a recuperar las ecuaciones paramétricas a partir de la continua. Se trabaja con ejemplos y se explica por qué conviene evitar memorizar los signos.

   • 0:00 Introducción a la recta en el espacio
   • 0:41 De vectorial a paramétricas cartesianas
   • 1:24 Ecuación continua de la recta
   • 3:08 De continua a paramétricas
   • 4:34 Reconstrucción de la ecuación vectorial
   • 5:55 Cierre y próximos temas
4. 44:10

   Como graficar un plano (CASO 1/5) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

   11.531 visualizaciones · may 2018

   Graficar un plano con las tres variables y que no pasa por el origen: vas a encontrar sus puntos de corte con los ejes y a unirlos para representar el plano. Se resuelve el caso de la ecuación 2x + 4y + 3z = 12 y se visualiza el resultado en GeoGebra.

   • 0:00 Introducción: plano con tres variables
   • 1:06 Cómo encontrar los cortes con los ejes
   • 1:27 Corte con el eje X
   • 2:11 Cortes con los ejes Y y Z
   • 3:16 Unir los puntos y visualizar en GeoGebra
5. 550:12

   ¿De donde vienen las ecuaciones del PLANO? | Ecuación general, vectorial y segmentaria

   7450 visualizaciones · abr 2022

   Ecuaciones del plano: vas a ver de dónde salen la ecuación general, la vectorial y la segmentaria, y qué datos permiten definir un plano. Se desarrollan ejemplos con un punto y un vector normal, con vectores paralelos al plano y con una recta; también se explica cómo hallar los cortes con los ejes y qué pasa cuando falta una variable.

   • 0:00 Introducción: ecuaciones del plano
   • 0:40 Punto y vector normal: ecuación general
   • 10:36 Ejemplo: plano con vector normal dado
   • 15:49 Datos para construir el plano
   • 21:25 Ejercicio: plano que contiene una recta
   • 28:03 Ecuación vectorial del plano

   Ver los 9 capítulos

   • 36:11 Ecuación segmentaria y cortes con los ejes
   • 42:26 Ejemplo de ecuación segmentaria
   • 45:16 Planos con una variable faltante
6. 61:29:47

   Distancias Punto, Recta y Plano | Geometría analítica

   5148 visualizaciones · abr 2022

7. 73:55

   Como graficar un plano (CASO 2/5) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

   4717 visualizaciones · may 2018

   Graficar un plano con una variable faltante: vas a ver por qué una ecuación con x e y representa una recta en R2, pero un plano paralelo al eje Z en R3. Se calculan los cortes con los ejes x e y y se visualiza el plano en GeoGebra.

8. 81:01:56

   Rectas en R2 | Geometría analítica

   4709 visualizaciones · abr 2021

9. 93:14

   Como graficar un plano (CASO 3/5) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

   4287 visualizaciones · may 2018

   Graficar un plano paralelo a un eje: vas a ver cómo representar una ecuación sin la variable y, primero, encontrar sus intersecciones con los ejes y luego proyectar la recta en el espacio. El ejemplo se visualiza también en GeoGebra.

10. 1051:32

    Posición relativa de recta y plano | Álgebra Para Todos

    4066 visualizaciones · may 2022

    Posición relativa de rectas y planos: aprendés a determinar cuándo puntos, rectas y planos son paralelos, secantes, coincidentes o están contenidos. También vas a ver cómo hallar la recta de intersección de dos planos mediante un vector director y un punto común.

    • 0:00 Introducción: posiciones relativas
    • 4:51 Punto y recta
    • 8:43 Punto y plano
    • 10:34 Rectas en R2: paralelas y secantes
    • 17:59 Rectas en R3: alabeadas
    • 25:27 Posición relativa de recta y plano

    Ver los 8 capítulos

    • 35:02 Posición relativa de dos planos
    • 41:57 Intersección de dos planos: ejemplo
11. 114:46

    Como graficar un plano que pasa por el origen (CASO 5/5) | RECTA y PLANO

    3720 visualizaciones · may 2018

    Cómo graficar un plano que pasa por el origen: vas a ver cómo trasladar los ejes para encontrar sus intersecciones y dibujarlo. Se desarrolla un ejemplo y se comprueba la gráfica en GeoGebra.

    • 0:00 Por qué no alcanza con los ejes originales
    • 1:04 Traslación a los ejes nuevos
    • 2:30 Reescribir la ecuación del plano
    • 3:12 Calcular las intersecciones
    • 4:15 Verificación en GeoGebra
12. 125:15

    Recta paralela a un vector (1a/113) | RECTA y PLANO | Curso de Geometría analítica 🔥

    3009 visualizaciones · feb 2018

    Recta paralela a un vector: vas a ver cómo hallar el vector director de una recta definida como intersección de dos planos y comprobar si puede ser paralelo a un vector dado. En el ejercicio se concluye que no existe ningún valor de k que cumpla la condición.

    • 0:00 Introducción al ejercicio
    • 0:22 Vector director de la recta
    • 1:43 Un punto y la ecuación vectorial
    • 3:06 Condición de paralelismo
    • 4:27 Comprobación y conclusión
13. 134:06

    Como graficar un plano (CASO 4/5) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    2882 visualizaciones · may 2018

    Graficar un plano paralelo al eje X: vas a ver cómo representar un plano cuya ecuación no incluye la variable x. Se trazan primero sus cortes con los ejes y y z, y luego se proyecta esa recta en dirección paralela al eje X.

    • 0:00 Introducción: plano sin variable x
    • 0:22 Cortes de la recta con los ejes
    • 1:27 Dibujo del plano en 3D
    • 2:28 Visualización del plano en GeoGebra
    • 3:31 Por qué es paralelo al eje X
14. 1459:31

    Proyección de punto sobre recta y punto sobre plano | Geometría Analítica

    2655 visualizaciones · abr 2022

    Proyección de un punto sobre una recta y sobre un plano: aprendés a calcularla en R2 y R3 con proyecciones vectoriales y métodos geométricos. También se explica cómo obtener la proyección de una recta sobre un plano según su posición relativa.

    • 0:00 Introducción: casos de proyección
    • 2:48 Punto sobre recta en R2
    • 15:49 Punto sobre recta en R3
    • 25:07 Método geométrico para la recta en R3
    • 34:10 Punto sobre recta: método del punto genérico
    • 45:48 Punto sobre plano: método vectorial

    Ver los 8 capítulos

    • 50:55 Punto sobre plano: método geométrico
    • 53:20 Proyección de una recta sobre un plano
15. 151:20:27

    Resolvemos ejercicios de RECTA y PLANO | Geometría analítica

    2023 visualizaciones · abr 2021

16. 166:42

    Distancia entre rectas alabeadas (1b/113) (Parte 1/2) | RECTA y PLANO

    1830 visualizaciones · feb 2018

    Distancia entre rectas alabeadas: vas a ver cómo comprobar si dos rectas son coplanares o alabeadas usando el producto mixto. Para las rectas alabeadas, se plantea la distancia mediante la proyección del vector entre sus puntos de paso sobre una dirección normal.

    • 0:00 Introducción: las rectas del ejercicio
    • 0:41 Escribir ambas rectas en forma vectorial
    • 1:46 Comprobar si son coplanares con el producto mixto
    • 4:35 Confirmar que son alabeadas
    • 4:55 Plantear la distancia con una proyección
    • 5:37 Calcular el vector normal
17. 173:53

    Distancia de recta a plano (2/113) (Parte 1/2) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    1453 visualizaciones · feb 2018

    Distancia de una recta a un plano: vas a ver cómo hallar la ecuación del plano que contiene al eje Z y es paralelo a una recta, usando dos vectores paralelos al plano para obtener una normal. En esta primera parte se llega a la ecuación x - y = 0; el cálculo de la distancia queda para el próximo video.

18. 181:22:47

    Distancias Punto, Recta y Plano |🌟 Curso de álgebra Lineal 🌟 | Algebra Para Todos

    1167 visualizaciones · abr 2021

    Distancias entre puntos, rectas y planos: aprendés a calcularlas en R2 y R3 y a entender de dónde salen algunas fórmulas usando vectores, proyecciones y productos vectoriales. Se resuelven ejemplos y se repasan los casos de rectas paralelas o alabeadas, rectas y planos, y planos paralelos.

    • 0:00 Introducción y casos que se van a ver
    • 4:55 Distancia entre dos puntos en R2
    • 8:48 Distancia de un punto a una recta en R2
    • 27:12 Distancia entre rectas paralelas en R2
    • 30:58 Distancia entre dos puntos en R3
    • 33:02 Punto a recta en R3: fórmula y ejemplo

    Ver los 9 capítulos

    • 58:08 Distancia de un punto a un plano
    • 1:09:48 Rectas paralelas y alabeadas en R3
    • 1:16:54 Distancia de recta a plano y entre planos
19. 195:11

    Distancia entre rectas alabeadas (4/113) (Parte 1/2) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    1148 visualizaciones · feb 2018

    Distancia entre rectas alabeadas: vas a ver cómo expresar dos rectas en forma paramétrica y comprobar si son alabeadas mediante el producto mixto. En el ejemplo, el producto da distinto de cero, así que las rectas son alabeadas.

    • 0:00 Introducción y recta 1
    • 1:02 Ecuaciones paramétricas de las rectas
    • 2:28 Producto mixto para comprobar si son alabeadas
    • 3:52 Cálculo del determinante
    • 4:33 Conclusión: las rectas son alabeadas
20. 207:05

    Haz de planos (11/113) JAMAS FUE TAN FACIL | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    1137 visualizaciones · feb 2018

    Haz de planos y perpendicularidad: vas a ver cómo hallar un plano de un haz que sea perpendicular a un plano dado, pasando primero el plano a su ecuación general. Después se obtiene la normal genérica del haz, se calcula el parámetro y se verifica la ecuación resultante.

    • 0:00 Enunciado y plano dado en forma paramétrica
    • 0:40 Normal y ecuación general del plano
    • 2:06 Condición de perpendicularidad
    • 3:09 Normal genérica del haz de planos
    • 4:34 Cálculo del parámetro y plano buscado
    • 5:55 Verificación de la respuesta
21. 217:36

    Rectas coplanares en R3 (12a/113) (Parte 1/2) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    1110 visualizaciones · feb 2018

    Rectas coplanares en R3: vas a ver cómo preparar dos rectas para comprobar la condición de coplanaridad mediante el producto mixto. En el ejercicio, pasás una recta a forma paramétrica y encontrás un punto y un vector director para la otra; el cálculo para hallar el valor del parámetro continúa en la parte 2.

    • 0:00 Condición de coplanaridad
    • 1:24 Recta L2 en forma paramétrica
    • 2:48 Vector director de la recta L1
    • 4:17 Punto de paso de la recta L1
    • 6:25 Ecuación paramétrica de L1
22. 224:54

    Distancia de recta a plano (2/113) (Parte 2/2) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    864 visualizaciones · feb 2018

    Distancia de una recta a un plano: vas a ver cómo determinar si la recta está incluida en el plano, lo corta o es paralela, y cómo calcular la distancia en este último caso. Se resuelve el cálculo usando un punto de la recta y la fórmula de distancia de un punto a un plano.

    • 0:00 Casos entre una recta y un plano
    • 1:02 Comprobar si son paralelos
    • 1:46 Verificar si la recta está en el plano
    • 2:26 Reducir la distancia a un punto
    • 3:08 Fórmula de distancia de punto a plano
    • 4:13 Cálculo de la distancia
23. 235:20

    Intersección de rectas en R3 (8a / 113) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    799 visualizaciones · feb 2018

    Intersección de rectas en R3: vas a ver cómo expresar las rectas en forma paramétrica y hallar el punto donde se cortan. Se plantea un sistema para encontrar los parámetros y se verifica que la intersección es el punto (-1, 4, 2).

    • 0:00 Planteo y forma paramétrica de las rectas
    • 1:47 Igualación de coordenadas
    • 2:30 Resolución del sistema de parámetros
    • 3:53 Cálculo y verificación del punto de intersección
24. 244:40

    Intersección de dos planos y sus gráficos (10/113) (Parte 1/2) | RECTA y PLANO

    773 visualizaciones · feb 2018

    Intersección de dos planos y su inclusión en un plano coordenado: vas a encontrar la recta de intersección y determinar qué valor de k hace que quede incluida en el plano z = 0. Se usan el vector director, un punto de la recta y las dos condiciones de inclusión.

    • 0:00 Planteo: recta incluida en z = 0
    • 0:24 Vector director de la recta
    • 1:04 Cálculo de un punto de la recta
    • 2:33 Condiciones para que la recta esté incluida
    • 3:58 Punto de la recta y cálculo de k
25. 253:25

    Distancia de un punto a un plano (12b/113) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    715 visualizaciones · feb 2018

    Distancia de un punto a un plano: vas a encontrar los puntos del eje Y cuya distancia al plano dado es raíz de 41. Aplicás la fórmula de distancia, resolvés la ecuación con valor absoluto y verificás los dos puntos obtenidos.

26. 263:08

    Distancia entre rectas alabeadas (4/113) (Parte 2/2) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    713 visualizaciones · feb 2018

    Distancia entre rectas alabeadas: vas a ver cómo calcularla proyectando un vector entre puntos de las rectas sobre una dirección perpendicular a ambas. Se obtiene esa dirección con el producto vectorial de los vectores directores y se calcula la distancia como valor absoluto del producto escalar, dividido por la norma de la normal.

27. 273:17

    Plano a partir de una recta y un punto (3/113) (Parte 1/2) | RECTA y PLANO

    664 visualizaciones · feb 2018

    Plano a partir de una recta y un punto: se analiza si existe un valor de k para que el punto B pertenezca a la recta, usando su ecuación paramétrica. Al comparar las coordenadas, se concluye que no existe tal valor de k.

28. 285:17

    Proyección de recta sobre plano (13b/113) (Parte 1/2) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    627 visualizaciones · feb 2018

    Proyección de una recta sobre un plano: vas a ver los casos posibles y cómo hallar la intersección de la recta con el plano. En este ejercicio, se obtiene el punto de intersección y se plantea la recta perpendicular al plano para proyectar otro punto.

    • 0:00 Introducción: proyectar una recta sobre un plano
    • 0:42 Casos posibles entre recta y plano
    • 1:44 Intersección de la recta con el plano
    • 3:09 Elegir un punto para proyectar
    • 4:11 Recta perpendicular al plano
29. 294:25

    Distancia de recta a plano (7/113) (Parte 1/2) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    556 visualizaciones · feb 2018

    Distancia de una recta a un plano: vas a ver cómo encontrar el valor de k para que una recta sea paralela a un plano dado en forma paramétrica. Se obtienen el vector director de la recta y la normal del plano, y se usa que su producto escalar debe ser cero.

    • 0:00 Planteo del ejercicio y datos
    • 1:06 Reescritura del plano paramétrico
    • 2:34 Condición para que sean paralelos
    • 2:55 Cálculo del vector normal
    • 3:37 Despeje de k y resultado
30. 304:51

    Planos equidistantes a una recta dada (5/113) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    530 visualizaciones · feb 2018

    Planos equidistantes a una recta dada: vas a ver cómo hallar los planos perpendiculares a una recta cuya distancia a otra recta es raíz de 11. Se plantea la normal del plano, se aplica la fórmula de distancia de un punto a un plano y se obtienen las dos ecuaciones posibles.

    • 0:00 Interpretación geométrica y condiciones
    • 1:20 Normal y ecuación general del plano
    • 2:00 Distancia de un punto al plano
    • 3:07 Cálculo de los valores de d
    • 4:28 Los dos planos solución
31. 315:31

    Recta incluida en un plano (6/113) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    509 visualizaciones · feb 2018

    Recta incluida en un plano: vas a encontrar los valores de los parámetros para que una recta, dada como intersección de dos planos, pertenezca a otro plano. Se usa la perpendicularidad entre el vector normal y el director, y después se verifica que un punto de la recta pertenezca al plano.

    • 0:00 Condiciones para que la recta esté incluida
    • 0:40 Calcular el vector director de la recta
    • 2:06 Primera condición: producto escalar nulo
    • 2:26 Buscar un punto de la recta
    • 4:13 Verificar que el punto pertenezca al plano
    • 4:57 Resultado y resumen de las condiciones
32. 325:54

    Rectas coplanares en el espacio (12a/113) (Parte 2/2) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    506 visualizaciones · feb 2018

    Rectas coplanares en el espacio: vas a encontrar el valor de un parámetro para que dos rectas sean coplanares, usando el producto mixto de sus vectores directores y un vector entre puntos de ambas rectas. Después obtenés la ecuación del plano que las contiene mediante el producto vectorial y un punto de una recta.

    • 0:00 Condición para que dos rectas sean coplanares
    • 0:41 Vector entre puntos de las rectas
    • 1:24 Producto mixto y cálculo del parámetro
    • 3:08 Vector normal del plano
    • 4:32 Ecuación del plano que contiene las rectas
33. 336:18

    Proyección de Punto sobre un plano (8b/113) (Parte 1/2) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    499 visualizaciones · feb 2018

    Proyección de un punto sobre un plano: vas a ver cómo hallar el plano determinado por dos rectas que se cortan y cómo plantear la proyección del punto usando la normal al plano. Se construyen el vector normal y el vector que se proyecta, pero el cálculo queda sin terminar en este video.

    • 0:00 Planteo del ejercicio y del plano
    • 0:42 Normal del plano con producto vectorial
    • 2:08 Cálculo de la ecuación del plano
    • 3:13 Idea vectorial de la proyección
    • 4:34 Despeje del punto proyectado
    • 5:17 Vector entre el punto y P0
34. 344:08

    Plano a partir de una recta y un punto (3/113) (Parte 2/2) | RECTA y PLANO

    487 visualizaciones · feb 2018

    Plano a partir de una recta y un punto: vas a ver cómo hallar su ecuación paramétrica usando el vector director de la recta y un segundo vector que une un punto de la recta con el punto dado. También se explica cómo comprobar que dos ecuaciones representan el mismo plano.

    • 0:00 Introducción: datos del problema
    • 0:41 Vectores paralelos al plano
    • 1:25 Ecuación paramétrica del plano
    • 2:47 Ecuaciones coordenadas
    • 3:28 Cómo verificar que es el mismo plano
35. 351:35:12

    Ecuaciones de la recta en R2 y R3 | Álgebra Lineal 2022 | Clase #4

    442 visualizaciones · ago 2024

    Ecuaciones de la recta en R2 y R3: vas a ver cómo construirlas y pasar de la forma vectorial a otras ecuaciones, entendiendo qué representa cada una. También se resuelve una intersección de rectas y se trabajan ejemplos en el espacio.

    • 0:00 Introducción a las rectas
    • 11:18 Punto y vector director
    • 16:54 Ecuación paramétrica vectorial
    • 24:59 Ecuación paramétrica cartesiana
    • 27:30 Intersección de dos rectas
    • 38:01 Ecuación implícita en R2

    Ver los 11 capítulos

    • 50:45 Ecuación continua en R2
    • 53:59 Rectas en R3
    • 1:04:51 Ejemplo: recta perpendicular a dos vectores
    • 1:21:37 Pasar de continua a vectorial en R3
    • 1:25:09 Ejercicio: paralelismo de vectores
36. 369:53

    PUNTO SIMETRICO respecto de un plano | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    441 visualizaciones · dic 2018

    Punto simétrico respecto de un plano: vas a ver cómo hallar el reflejo de un punto usando la proyección sobre el vector normal y el punto medio. También se resuelve cómo encontrar la ecuación de un plano perpendicular a una recta que pasa por un punto.

    • 0:00 Plano perpendicular a una recta
    • 2:06 Vector normal del plano buscado
    • 3:07 Ecuación del plano por un punto
    • 3:27 Estrategia para hallar el punto simétrico
    • 5:29 Proyección sobre el vector normal
    • 6:51 Cálculo del punto A y del vector AP

    Ver los 7 capítulos

    • 7:53 Proyección y punto simétrico
37. 375:30

    Distancia de PUNTO A RECTA en el espacio (9/113) (Parte 1/2) | RECTA y PLANO

    419 visualizaciones · feb 2018

    Distancia de un punto a una recta en el espacio: vas a ver cómo aplicar la fórmula para hallar los valores de k que hacen que la distancia del origen a una recta sea 1. Se obtiene un vector director y un punto de la recta, y se plantea la ecuación que se resolverá en la parte siguiente.

    • 0:00 Introducción y fórmula de distancia
    • 1:20 Vector director y punto de la recta
    • 2:22 Vector entre el origen y la recta
    • 4:32 Planteo de la ecuación para k
38. 383:18

    Proyección de Punto sobre un plano (8b/113) (Parte 2/2) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    391 visualizaciones · feb 2018

    Proyección de un punto sobre un plano: vas a ver cómo calcular la proyección de A usando el vector normal al plano y la fórmula de proyección. Se resuelve el ejercicio de la guía de la UTN y se obtiene el punto proyectado.

39. 395:08

    Intersección de dos planos y sus gráficos (10/113) (Parte 2/2) | RECTA y PLANO

    370 visualizaciones · feb 2018

    Intersección de dos planos y sus gráficos: vas a ver cómo graficar cada plano a partir de sus trazas y ubicar la recta de intersección. Se analiza un plano con una traza triangular por debajo del plano XY y otro que se obtiene proyectando una recta en forma paralela al eje Z.

    • 0:00 Presentación del ejercicio y objetivo
    • 0:42 Trazas del primer plano
    • 2:51 Gráfico del segundo plano
    • 4:15 Recta de intersección
40. 409:11

    Proyección de un punto sobre un plano (19/113) | RECTA y PLANO

    365 visualizaciones · mar 2018

    Proyección de un punto sobre un plano: vas a encontrar el punto de una recta cuya proyección sobre el plano x = 0 es conocida. Para resolverlo, se usa que el segmento entre el punto y su proyección es paralelo a la normal del plano y se determina el parámetro de la recta.

    • 0:00 Planteo del ejercicio y ecuación del plano
    • 1:43 La proyección y la recta perpendicular al plano
    • 3:23 Expresión del punto genérico de la recta
    • 4:29 Vector entre el punto y su proyección
    • 6:09 Condición de paralelismo y sistema
    • 8:17 Cálculo del punto buscado
41. 416:40

    Proyección de recta sobre plano (13b/113) (Parte 2/2) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    365 visualizaciones · feb 2018

    Proyección de una recta sobre un plano: vas a ver cómo hallar el punto proyectado usando una recta perpendicular al plano y cómo escribir la recta proyección con dos puntos. Al final, se comprueba que dos expresiones distintas describen la misma recta.

    • 0:00 Repaso: punto de intersección y proyección
    • 1:03 Intersección de la recta perpendicular con el plano
    • 2:06 Recta proyección a partir de dos puntos
    • 3:09 Expresión paramétrica de la proyección
    • 4:34 Comprobación de que las rectas coinciden
    • 6:01 Cierre del ejercicio
42. 421:19:10

    Ejercicios RECTA y PLANO #2 | Geometría analítica

    350 visualizaciones · may 2021

    Ejercicios de recta y plano en geometría analítica: resolvés problemas de distancias, puntos simétricos y posiciones relativas usando vectores y ecuaciones. También comprobás si cuatro puntos son coplanarios y si forman un paralelogramo.

    • 0:00 Introducción
    • 9:01 Ejercicio 1: puntos equidistantes de dos puntos
    • 26:36 Puntos de una recta con una condición de distancias
    • 47:20 Ejercicio 2: punto simétrico respecto de un plano
    • 57:20 Comprobar coplanaridad y paralelogramo
    • 1:10:16 Cierre de los ejercicios
43. 431:43:59

    Proyecciones: punto, recta y plano | Álgebra Lineal 2022 | Clase #6

    336 visualizaciones · nov 2023

    Proyecciones de puntos y rectas sobre rectas y planos: aprendés a calcularlas con vectores y con métodos geométricos, usando intersecciones. Se resuelven casos en R2 y en el espacio; las distancias y simetrías quedan para la próxima clase.

    • 0:00 Introducción
    • 23:14 Qué proyecciones se van a estudiar
    • 26:46 Punto sobre recta en R2
    • 43:46 Punto sobre recta en R3
    • 55:23 Método geométrico para proyectar
    • 1:07:16 Punto sobre recta en R3 por intersección

    Ver los 9 capítulos

    • 1:23:46 Punto sobre plano
    • 1:34:09 Recta sobre plano y casos posibles
    • 1:40:05 Repaso y cierre
44. 445:09

    Ejercicio de DISTANCIA entre planos (20/113) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    322 visualizaciones · mar 2018

    Distancia entre un plano y los puntos del plano XY: resolvés el ejercicio buscando todos los puntos cuya distancia al plano dado sea 1. Aplicás la fórmula de distancia de punto a plano y obtenés dos rectas, con la coordenada x libre y dos valores posibles para y.

    • 0:00 Planteo del ejercicio y plano XY
    • 0:42 Fórmula de distancia de punto a plano
    • 1:46 Reemplazo de los datos
    • 2:48 Resolución del valor absoluto
    • 3:51 Interpretación: dos rectas solución
45. 456:24

    PUNTO GENERICO de una recta (15/113) (Parte 1/2) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    322 visualizaciones · feb 2018

    Punto genérico de una recta: vas a ver cómo expresar en forma paramétrica vectorial las rectas R y S, dadas como intersección de dos planos, para preparar la búsqueda de una recta que pasa por el origen, es perpendicular a R y corta a S. En esta primera parte se calculan vectores directores y puntos de paso.

    • 0:00 Planteo y estrategia con un punto genérico
    • 1:43 Recta R: vector director y punto de paso
    • 4:03 Recta S: vector director y punto de paso
    • 6:12 Preparación para hallar la recta buscada
46. 468:12

    Distancia de recta a plano (16/113) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    318 visualizaciones · mar 2018

    Distancia de una recta a un plano paralelo: vas a ver cómo hallar la ecuación de una recta que pasa por un punto, corta el eje Z y es paralela a un plano, y cómo calcular la distancia entre ambos. El ejercicio se resuelve usando el producto escalar y la fórmula de distancia de punto a plano.

    • 0:00 Datos del ejercicio y esquema
    • 1:29 Perpendicularidad y vector director
    • 2:57 Cálculo del punto donde corta el eje Z
    • 3:59 Ecuación de la recta
    • 5:22 Distancia de la recta al plano
47. 475:10

    Distancia de PUNTO A RECTA en el espacio (9/113) (Parte 2/2) | RECTA y PLANO

    307 visualizaciones · feb 2018

    Distancia de un punto a una recta en el espacio: vas a resolver una ecuación para hallar el valor de un parámetro y obtener la distancia de la recta al origen. Después vas a ver cómo graficar los dos planos que se intersectan cuando el parámetro vale 1 y cómo identificar la recta resultante.

    • 0:00 Resolver la ecuación para hallar K
    • 1:01 Completar cuadrados y obtener la distancia
    • 2:03 Los planos cuando K vale 1
    • 2:44 Trazas del plano X + Y + Z = 1
    • 4:07 Graficar el plano X - Z = 0
    • 4:30 Intersección de los planos y GeoGebra
48. 486:28

    Plano definido por una recta y otro plano (13a/113) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    299 visualizaciones · feb 2018

    Plano definido por una recta y otro plano: vas a encontrar la ecuación de un plano que contiene una recta y es perpendicular a un plano dado. Se obtiene la dirección de la recta como producto vectorial de las normales de los planos que la definen y, con un punto de la recta, se determina el término independiente.

    • 0:00 Planteo y condiciones del plano
    • 1:48 Normal del plano buscado
    • 2:09 Vector director de la recta
    • 3:34 Producto vectorial y normal de beta
    • 4:15 Punto de la recta y ecuación final
    • 5:41 Comprobación de ecuaciones equivalentes
49. 495:27

    Proyección de recta sobre plano e intersección (14/113) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    269 visualizaciones · feb 2018

    Proyección de una recta sobre un plano e intersección: vas a ver por qué la proyección es un punto cuando la recta es perpendicular al plano y cómo encontrar los valores de las constantes. Después calculás el punto de intersección reemplazando la recta en la ecuación del plano.

    • 0:00 Interpretar cuándo la proyección es un punto
    • 0:43 Condición de perpendicularidad
    • 1:47 Encontrar las constantes a y b
    • 2:59 Escribir la recta con los valores hallados
    • 3:42 Calcular la intersección con el plano
    • 4:46 Punto de intersección y verificación
50. 505:23

    Proyección de recta sobre plano CONCEPTUAL (18/113) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    265 visualizaciones · mar 2018

    Proyección de una recta sobre un plano: vas a determinar la posición relativa entre ambos y resolver el caso en que la recta está contenida en el plano. Para eso, expresás la recta en forma vectorial y verificás el producto escalar y un punto de la recta.

    • 0:00 Planteo y ecuación vectorial de la recta
    • 2:10 Casos de posición relativa
    • 3:12 Verificación con el producto escalar
    • 3:53 Comprobar si la recta está en el plano
    • 4:35 La proyección es la misma recta
51. 519:51

    Plano definido por dos rectas que se cortan (17a/113) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    242 visualizaciones · mar 2018

    Plano definido por dos rectas que se cortan: vas a ver cómo hallar los dos planos que contienen a una recta y forman 30° con otra. Se obtienen las normales posibles, las ecuaciones de los planos y se verifica cada resultado con un punto de la recta.

    • 0:00 Planteo y esquema de la situación
    • 1:51 Relación entre la normal y las rectas
    • 2:53 Vector director de la recta S
    • 4:19 Ángulo entre la normal y la recta R
    • 6:47 Dos normales posibles
    • 8:09 Ecuaciones de los dos planos
52. 524:45

    PUNTO GENERICO de una recta (15/113) (Parte 2/2) | RECTA y PLANO | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    218 visualizaciones · feb 2018

    Punto genérico de una recta: vas a encontrar la recta que pasa por el origen, es perpendicular a una recta dada y corta a otra. Se plantea un punto genérico, se usa el producto escalar para hallar el parámetro y se obtiene un vector director para escribir la recta.

    • 0:00 Planteo del ejercicio
    • 1:21 Punto genérico de la recta S
    • 2:23 Perpendicularidad y producto escalar
    • 3:04 Cálculo del parámetro
    • 3:45 Ecuación de la recta buscada
53. 5310:23

    Cuando dos rectas son coplanares según valor de un parámetro

    214 visualizaciones · abr 2018

    Rectas coplanares según un parámetro: vas a analizar cuándo dos rectas pertenecen a un mismo plano. Se estudian los casos en que se cortan o son paralelas, y se concluye que solo son coplanares cuando t vale menos 5.

    • 0:00 Qué significa que dos rectas sean coplanares
    • 1:03 Caso 1: rectas que se cortan
    • 4:18 Resolución del sistema para hallar t
    • 6:29 Caso 2: rectas paralelas
    • 6:52 Vector director de la recta s
    • 8:19 Las rectas no pueden ser paralelas
54. 541:30:43

    Ecuaciones del plano | Álgebra Lineal 2022 | Clase #5

    206 visualizaciones · ago 2024

    Ecuaciones del plano en el espacio: vas a ver cómo se construyen a partir de distintos datos y cómo se relacionan la ecuación general, la vectorial paramétrica y la segmentaria. También se resuelven ejemplos con un punto y un vector normal, una recta y un punto, y se explica cómo graficar planos.

    • 6:16 Introducción: de dónde sale la ecuación del plano
    • 9:02 Punto y vector normal: datos para definir un plano
    • 13:59 Deducción de la ecuación general
    • 21:12 Ejemplo: plano con punto y vector normal
    • 27:59 Construir el plano con otros datos
    • 36:57 Ejemplo: plano que contiene una recta y un punto

    Ver los 10 capítulos

    • 50:46 Ecuación vectorial paramétrica del plano
    • 1:06:31 Ecuación segmentaria e intersecciones con los ejes
    • 1:14:41 Ejemplo de gráfica y planos paralelos a los ejes
    • 1:26:39 Resumen de las ecuaciones del plano
55. 551:17:12

    Posición relativa recta y plano | Álgebra Lineal 2022 | Clase #7

    119 visualizaciones · ago 2024

    Posición relativa entre rectas y planos: aprendés a determinar si se cortan, son paralelos o coincidentes, y si una recta está contenida en un plano. También se analizan puntos y planos, rectas alabeadas y cómo hallar la recta de intersección de dos planos.

    • 0:00 Introducción
    • 9:00 Casos de posición relativa
    • 13:52 Punto y recta
    • 19:56 Rectas en R2: paralelas o secantes
    • 27:16 Rectas en R3 y rectas alabeadas
    • 40:04 Posición relativa de recta y plano

    Ver los 8 capítulos

    • 50:53 Posición relativa entre planos
    • 59:39 Recta de intersección de dos planos
56. 566:49

    Punto, Recta y Plano SELECTIVIDAD Cataluña 09/2017

    18 visualizaciones · feb 2019

    Recta y plano en geometría analítica: vas a encontrar la ecuación de una recta definida por dos puntos, determinar su posición relativa con un plano y calcular la distancia entre ambos. Se comprueba el paralelismo con el producto escalar y se aplica la fórmula de distancia de un punto a un plano.

    • 0:00 Introducción y datos del ejercicio
    • 0:23 Vector director y ecuación de la recta
    • 1:43 Posición relativa entre recta y plano
    • 2:45 Comprobación con el producto escalar
    • 3:48 La recta es paralela al plano
    • 4:08 Distancia de la recta al plano