Autovalores y diagonalización

Los 15 vídeos, de los más vistos a los menos

1. 117:59

   👉 AUTOVALORES y AUTOVECTORES | Matriz 3x3 ( 73 a / 113 )

   11.248 visualizaciones · jul 2019

   Autovalores y autovectores de una matriz 3x3: vas a encontrar los valores propios y sus espacios propios, con sus bases y dimensiones. Se resuelve el polinomio característico por cofactores y se usa eliminación de Gauss para hallar los vectores propios de cada autovalor.

   • 0:00 Introducción y matriz del ejercicio
   • 2:05 Polinomio característico por cofactores
   • 4:30 Cálculo de los autovalores
   • 6:33 Espacio propio del autovalor 3
   • 12:50 Espacio propio del autovalor 5
   • 17:30 Cierre y adelanto de la segunda parte
2. 29:44

   ¿Es DIAGONALIZABLE esta MATRIZ? ( 71 / 113 )

   6229 visualizaciones · jul 2019

   Diagonalización de una matriz 2x2: vas a determinar si es diagonalizable buscando sus autovalores y autovectores. También vas a ver cómo identificar los vectores que permanecen constantes tras la transformación.

   • 0:00 Introducción al ejercicio
   • 1:00 Condición para diagonalizar
   • 1:42 Cálculo del autovalor
   • 4:33 Multiplicidad algebraica
   • 5:16 Búsqueda del autoespacio
   • 7:42 Diagonalizabilidad y vectores constantes
3. 313:39

   Diagonalización de matrices 2x2 Ejercicio resuelto

   4015 visualizaciones · mar 2018

   Diagonalización de matrices 2x2: vas a encontrar los autovalores y los autovectores de una matriz y a escribir su diagonalización como producto de matrices. El ejercicio obtiene los autovalores 5 y 1, sus autoespacios y la matriz P formada con los autovectores.

   • 0:00 Introducción y polinomio característico
   • 2:50 Cálculo de los autovalores
   • 3:55 Autoespacio y autovector para lambda igual a 5
   • 7:46 Autoespacio y autovector para lambda igual a 1
   • 10:34 Construcción de las matrices D y P
   • 12:42 Diagonalización y comprobación
4. 49:04

   Condición para MATRIZ DIAGONAL ( 72 / 113 )

   2980 visualizaciones · jul 2019

   Condición para que una matriz sea diagonalizable: vas a aprender a comparar la multiplicidad algebraica y la geométrica de cada autovalor. Se analizan dos casos y, en el que sí es diagonalizable, se construyen la matriz diagonal y la matriz de autovectores.

   • 0:00 Introducción y datos del ejercicio
   • 1:42 Dimensiones de los autoespacios
   • 3:48 Condición para diagonalizar
   • 4:30 Segundo caso: autoespacios
   • 5:57 Construcción de las matrices P y D
   • 7:43 Orden de los autovectores en P
5. 512:22

   El problema de las matrices diagonalizables | (77/113)

   2945 visualizaciones · ago 2022

   Diagonalización de matrices con parámetros: vas a ver cómo encontrar los valores de un parámetro para que una matriz sea diagonalizable, comparando las multiplicidades algebraica y geométrica de sus valores propios. Se calcula el polinomio característico y se usa la relación entre la dimensión del espacio propio y el rango.

   • 0:00 Condiciones para que sea diagonalizable
   • 1:42 La matriz no puede ser simétrica
   • 4:07 Polinomio característico y valores propios
   • 6:37 Multiplicidades y espacio propio
   • 9:22 Forzar el rango para hallar el parámetro
   • 11:54 Conclusión: valores del parámetro
6. 618:25

   Matriz DIAGONAL 3x3 |DIAGONALIZACION| VAPS y VEPS (74 / 113 )

   2839 visualizaciones · jul 2019

   Diagonalización de una matriz 3x3: vas a calcular los valores propios y los vectores propios, y a determinar si la matriz es diagonalizable. Después vas a construir la matriz diagonal y la matriz de cambio de base con los vectores propios.

   • 0:00 Presentación del ejercicio
   • 0:45 Cálculo del determinante característico
   • 5:27 Polinomio característico y valores propios
   • 8:17 Espacio propio para el valor propio 0
   • 13:21 Espacio propio para el valor propio 3
   • 16:57 Construcción de las matrices D y P

   Ver los 7 capítulos

   • 17:59 Cierre
7. 77:12

   VAPS y VEPS | Autoespacio con parámetro | álgebra CBC UBA

   2070 visualizaciones · nov 2019

   Autoespacios con parámetro: vas a encontrar el valor del parámetro para que una transformación lineal deje igual un subespacio, usando valores y vectores propios. Se verifica que 1 es un valor propio, se calcula su autoespacio con Gauss y se compara una base con el vector dado.

   • 0:00 Planteo del ejercicio y dos enfoques
   • 1:01 Interpretación como vector propio
   • 2:03 Cálculo del polinomio característico
   • 3:51 Autoespacio y eliminación de Gauss
   • 5:14 Comparación con el vector dado
   • 6:16 Interpretación y repaso del método
8. 87:26

   POTENCIA de una MATRIZ | Aplicación de matriz DIAGONAL

   1573 visualizaciones · nov 2019

   Potencia de una matriz diagonalizable: aprendés a calcular una potencia alta usando la diagonalización, en lugar de multiplicar la matriz por sí misma muchas veces. Se aplica el método a una matriz de 2 por 2 y se obtiene su potencia 33.

   • 0:00 Introducción: calcular una potencia alta
   • 1:03 Valores y vectores propios
   • 2:04 Fórmula para la potencia de una matriz
   • 3:31 Aplicación a la potencia 33
   • 4:55 Producto de matrices y simplificación
   • 6:42 Resultado y cálculo con ordenador
9. 99:13

   DEMOSTRAR que una MATRIZ es DIAGONALIZABLE | ( 75 / 113 )

   1556 visualizaciones · ago 2019

   Demostrar que una matriz de 2x2 es diagonalizable: vas a ver cómo usar el discriminante del polinomio característico para probar que tiene dos autovalores distintos y, por eso, es diagonalizable. Después se aplica el criterio a una matriz concreta cuyo discriminante es negativo.

   • 0:00 Introducción y consigna
   • 1:28 Criterio de diagonalización en 2x2
   • 2:51 Polinomio característico
   • 4:37 Discriminante y dos autovalores distintos
   • 7:30 Aplicación a una matriz concreta
   • 8:54 Conclusión
10. 108:28

    Demostrar que matrices semejantes tienen los mismos valores propios | (78/113)

    1208 visualizaciones · ago 2022

    Matrices semejantes y valores propios: vas a ver por qué dos matrices semejantes tienen los mismos valores propios, usando la definición de semejanza y el polinomio característico. La demostración aplica determinantes y las propiedades de la matriz inversa y del producto de matrices.

    • 0:00 Qué hay que demostrar
    • 0:44 Definición de matrices semejantes
    • 1:46 Criterio para ser valor propio
    • 2:53 Inicio de la demostración
    • 5:39 Determinante de un producto
    • 7:03 Cancelación de los determinantes
11. 1112:04

    Diagonalización con parámetro ( 82/113)

    788 visualizaciones · sept 2022

    Diagonalización con parámetro: calculás los valores propios de una matriz y determinás para qué valores del parámetro son distintos o tienen multiplicidad algebraica 2. También analizás si la matriz es diagonalizable en los casos a = 1 y a = 2 usando la multiplicidad geométrica.

    • 0:00 Planteo y polinomio característico
    • 3:49 Determinante de una matriz triangular
    • 5:14 Valores propios distintos y diagonalización
    • 7:40 Caso de multiplicidad algebraica 2
    • 8:20 Caso a = 1: no diagonaliza
    • 10:30 Caso a = 2: sí diagonaliza
12. 124:01

    2 DEMOSTRACIONES de VALORES PROPIOS | VAPs de At y A^(-1) ( 76 / 113 )

    771 visualizaciones · ago 2019

    Valores propios de una matriz: vas a ver por qué si cero es un valor propio, la matriz no es invertible, y cómo demostrar que una matriz y su traspuesta tienen los mismos valores propios. La demostración usa el determinante y el polinomio característico.

    • 0:00 Introducción a las demostraciones
    • 0:20 Cero como valor propio implica no invertibilidad
    • 1:22 La traspuesta conserva los valores propios
    • 2:03 Determinante de una matriz y su traspuesta
    • 3:05 Igualdad de los polinomios característicos
13. 1318:40

    Espacios propios ortogonales ( 83/113 )

    604 visualizaciones · sept 2022

    Espacios propios ortogonales de una matriz simétrica: vas a ver cómo reconstruir la matriz a partir de los datos del ejercicio y calcular sus valores y vectores propios. También se determinan los espacios propios y se comprueba su ortogonalidad con el producto escalar, junto con una interpretación geométrica en R3.

    • 0:00 Introducción: matriz simétrica y ortogonalidad
    • 2:29 Reconstrucción de la matriz asociada
    • 4:57 Cálculo de un valor propio y la matriz
    • 7:45 Polinomio característico y valores propios
    • 11:49 Espacio propio para el valor propio 3
    • 16:25 Espacio propio para el valor propio 1
14. 1418:20

    ¿Se pueden diagonalizar estas matrices? | (79 y 80/113)

    602 visualizaciones · sept 2022

    Diagonalización de matrices y vectores que permanecen constantes: vas a analizar si dos matrices son diagonalizables y a encontrar los vectores propios asociados al valor propio 1. En el ejercicio 79 se comparan las multiplicidades algebraica y geométrica; en el 80 se calcula el polinomio característico y se determina el autoespacio.

    • 0:00 Introducción a los ejercicios 79 y 80
    • 1:42 Ejercicio 79: polinomio característico
    • 3:26 Multiplicidades y diagonalización
    • 6:12 Vectores que permanecen constantes
    • 12:08 Ejercicio 80: valores propios
    • 15:04 ¿La matriz es diagonalizable?

    Ver los 8 capítulos

    • 15:48 Autoespacio asociado a 1
    • 17:11 Todos los vectores que permanecen constantes
15. 156:55

    POTENCIAS de matrices semejantes | DEMOSTRACION | (81/113)

    354 visualizaciones · sept 2022

    Potencias de matrices semejantes: vas a ver cómo demostrar que, si A es semejante a una matriz diagonal D, entonces Aⁿ = PDⁿP⁻¹. Se explica el caso de la cuarta potencia y cómo extender el razonamiento a cualquier n.

    • 0:00 Enunciado: potencias de matrices semejantes
    • 0:41 Diagonalización para calcular potencias
    • 2:06 Inicio de la demostración
    • 3:51 Al cuadrado aparece D²
    • 5:12 Cuarta potencia y caso general