Espacios y subespacios vectoriales

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1. 115:09

   ¿Qué es un Espacio Vectorial? | Álgebra Para Todos

   28.741 visualizaciones · ene 2025

   Espacio vectorial: aprendé qué significa esta estructura, cuáles son sus ocho propiedades y cómo se verifican. Vas a ver ejemplos con los números reales y con polinomios de grado menor o igual a 2, y por qué conviene comprobar que cada elemento cumpla las condiciones del conjunto.

   • 0:00 Introducción y definición de espacio vectorial
   • 2:32 Ejemplo: los números reales
   • 5:37 Ejemplo: polinomios de grado menor o igual a 2
   • 6:39 Vectores, escalares y suma de polinomios
   • 9:04 Propiedades de la multiplicación por escalares
   • 14:36 Cierre y práctica
2. 216:29

   ¿Qué es un Subespacio Vectorial? | Álgebra Para Todos

   16.282 visualizaciones · ene 2025

   Subespacio vectorial: vas a aprender las dos condiciones para verificar si un subconjunto de un espacio vectorial es un subespacio: que sea cerrado para la suma y para el producto por escalares. Se analizan ejemplos en R2, matrices y funciones, además de un conjunto que contiene al vector nulo pero no es un subespacio.

   • 0:00 Introducción a los subespacios vectoriales
   • 2:33 Definición y condiciones de subespacio
   • 3:58 Ejemplo: vectores de R2 con primera componente cero
   • 6:03 Ejemplo: matrices con una componente cero
   • 8:31 Una condición necesaria: contener el elemento nulo
   • 11:38 Ejemplo: vectores dentro de la circunferencia

   Ver los 7 capítulos

   • 13:21 Ejemplo: funciones iguales a su derivada
3. 37:53

   DEMOSTRAR que es un SUBESPACIO VECTORIAL en #3 pasos (27a/113) | CURSO de ALGEBRA LINEAL

   14.699 visualizaciones · mar 2018

   Demostrar que un conjunto es un subespacio vectorial: vas a ver cómo comprobar las tres condiciones para el conjunto definido por x + y − z = 0 en R3. Después buscamos una base del subespacio y determinamos su dimensión.

   • 0:00 Ejercicio 27a: conjunto en R3
   • 0:21 Las tres condiciones de subespacio
   • 1:45 Comprobación del vector nulo
   • 2:28 Cierre bajo la suma de vectores
   • 4:51 Cierre bajo el producto por escalares
   • 6:12 Base y dimensión del subespacio
4. 416:13

   BASE de un subespacio vectorial 3 ejercicios RESUELTOS de Rn | SUBESPACIOS VECTORIALES

   10.532 visualizaciones · mar 2018

   Base de un subespacio vectorial: aprendés a encontrarla en tres ejercicios de R3 y R4, expresando las variables en función de las libres. En el último ejemplo, reducís el sistema para detectar ecuaciones dependientes y calcular una base y la dimensión.

   • 0:00 Introducción
   • 0:22 Ejemplo 1: subespacio de R3
   • 3:08 Ejemplo 2: dos ecuaciones en R3
   • 7:41 Ejemplo 3: subespacio de R4
   • 9:03 Triangulación y ecuaciones dependientes
   • 11:32 Despeje de variables y base de T
5. 55:40

   Suma de subespacios y suma directa (27b/113) | SUBESPACIOS VECTORIALES | CURSO de ALGEBRA LINEAL

   7383 visualizaciones · sept 2018

   Suma de subespacios y suma directa: vas a ver cómo hallar una suma a partir de las bases y decidir si es directa. En el ejercicio se obtiene una base de W, se aplica eliminación de Gauss y se concluye que la suma es R3, pero no es directa.

   • 0:00 Planteo del ejercicio y subespacios
   • 0:40 Cómo encontrar una base de W
   • 2:20 Cuándo la suma es directa
   • 3:22 Por qué esta suma no es directa
   • 4:02 Matriz y eliminación de Gauss
   • 4:43 Rango y base de la suma
6. 64:49

   BASE de un subespacio de MATRICES y combinación lineal (36/113) | SUBESPACIOS VECTORIALES

   3544 visualizaciones · ago 2018

   Base de un subespacio de matrices y combinación lineal: vas a ver cómo hallar una base y la dimensión del espacio generado por cuatro matrices de 2 por 2, usando operaciones elementales y el rango. Después, resolvés para qué valor de un parámetro otra matriz pertenece a ese espacio.

   • 0:00 Ejercicio: base y dimensión del espacio generado
   • 0:41 Matriz de filas y operaciones elementales
   • 2:07 Base y dimensión a partir del rango
   • 2:54 Pertenencia al espacio mediante combinación lineal
   • 4:18 Cálculo del parámetro
7. 77:51

   Complemento ortogonal de un subespacio vectorial (31/113) | SUBESPACIOS VECTORIALES

   3345 visualizaciones · mar 2018

   Complemento ortogonal de un subespacio vectorial: resolvés un ejercicio en R4 para hallar una base y la dimensión del subespacio y de su complemento ortogonal. Se despejan variables, se construyen las bases y se muestra que pueden elegirse de distintas maneras.

   • 0:00 Introducción y planteo del ejercicio
   • 0:20 Base del subespacio
   • 3:09 Ecuaciones del complemento ortogonal
   • 4:14 Base del complemento ortogonal
   • 7:07 Bases obtenidas y cierre
8. 812:33

   INTERSECCION de SUBESPACIOS de R3 | 3 Casos| CURSO de ALGEBRA LINEAL

   3032 visualizaciones · abr 2020

   Intersección de subespacios de R3: vas a ver cómo encontrarla en tres casos, según te den bases, ecuaciones o una combinación de ambas. Se resuelve un ejemplo con cada tipo de información, usando rangos, menores y eliminación de Gauss.

   • 0:00 Introducción: tres casos de intersección
   • 0:50 Caso 1: te dan las bases
   • 3:16 Rango por menores y base de la intersección
   • 6:02 Caso 2: te dan las ecuaciones
   • 7:04 Sistema equivalente por eliminación de Gauss
   • 11:12 Caso 3: base de un subespacio y ecuaciones
9. 913:00

   Subespacios con POLINOMIOS y su BASE (24/113) | SUBESPACIOS VECTORIALES | CURSO de ALGEBRA LINEAL

   2628 visualizaciones · mar 2018

   Subespacios con polinomios y su base: vas a ver cómo hallar qué valores de k hacen que tres polinomios formen una base de P2. Para k = 1, se calculan las coordenadas de x² en esa base y se propone repetir el procedimiento para x y 1.

   • 0:00 Condiciones para que los polinomios formen una base
   • 2:30 Sistema para estudiar la independencia lineal
   • 4:59 Triangulación y valores posibles de k
   • 7:31 Base B cuando k = 1
   • 8:13 Coordenadas de x² en la base B
   • 12:10 Coordenadas de x y 1
10. 108:57

    Interpretación geométrica de un subespacio vectorial (22/113) | SUBESPACIOS VECTORIALES

    2460 visualizaciones · mar 2018

    Interpretación geométrica de un subespacio vectorial: resolvés un ejercicio en R3 para identificar el conjunto definido por un producto vectorial nulo y analizar si es un subespacio. Vas a ver por qué representa una recta, cómo hallar su dimensión y cómo obtener una base.

    • 0:00 Planteo del ejercicio y producto vectorial
    • 0:41 Cálculo del producto vectorial
    • 2:31 Reducción del sistema por Gauss
    • 4:38 Interpretación geométrica: una recta
    • 6:44 Subespacio y búsqueda de una base
    • 7:04 Vector director y base sin fracciones
11. 119:48

    INTERSECCION de SUBESPACIOS de R3 (28b/113) | SUBESPACIOS VECTORIALES | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    2300 visualizaciones · mar 2018

    Intersección de subespacios de R3: vas a encontrar una base y la dimensión de la intersección a partir de las bases de un plano y una recta, igualando vectores genéricos y resolviendo el sistema con matrices. Al final, interpretás geométricamente por qué la recta está contenida en el plano.

    • 0:00 Datos del ejercicio e interpretación geométrica
    • 1:47 Vectores genéricos de los subespacios
    • 3:13 Igualar vectores y plantear el sistema
    • 4:36 Resolver el sistema con matrices
    • 6:41 Base y dimensión de la intersección
    • 8:28 Interpretación geométrica
12. 129:28

    DEMOSTRAR que son Linealmente Independientes (21/113) | SUBESPACIOS | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    2125 visualizaciones · mar 2018

    Independencia lineal de un conjunto de vectores: analizás si el conjunto propuesto es linealmente independiente mediante una combinación lineal y un sistema de ecuaciones. Armás la matriz de coeficientes y concluís que depende del valor de k: es independiente si k es distinto de 4.

    • 0:00 Planteo del ejercicio
    • 1:40 Definición de independencia lineal
    • 2:01 Combinación lineal del conjunto
    • 5:05 Sistema de ecuaciones y matriz
    • 7:51 Triangulación y condición sobre k
    • 8:53 Conclusión: k distinto de 4
13. 139:41

    Subespacio incluido en otro (23/113) | SUBESPACIOS VECTORIALES | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    1469 visualizaciones · mar 2018

    Subespacios vectoriales: cómo determinar cuándo una recta está incluida en un plano usando bases y combinaciones lineales. También vas a ver cómo interpretar geométricamente la inclusión y decidir si dos subespacios forman una suma directa cuando A y B valen 1.

    • 0:00 Enunciado e interpretación geométrica
    • 2:24 Base del plano S
    • 4:47 Condición para que W esté incluido en S
    • 8:02 Suma directa cuando A y B valen 1
    • 9:22 Conclusión
14. 146:06

    Espacio Nulo de una matriz (51a/113) | MATRICES

    1453 visualizaciones · sept 2018

    Espacio nulo de una matriz: vas a determinar qué relación deben cumplir los coeficientes para que el núcleo tenga dimensión uno, usando eliminación de Gauss. Después, expresás las soluciones y encontrás una base del espacio nulo.

    • 0:00 Planteo del problema
    • 1:22 Sistema homogéneo y eliminación de Gauss
    • 3:06 Condición para que la dimensión sea uno
    • 4:08 Cómo expresar el espacio nulo
    • 4:55 Soluciones y base del espacio nulo
    • 5:35 Verificación de la dimensión
15. 153:38

    Suma e intersección de subespacios vectoriales CONCEPTUAL 🧐 (30/113) | SUBESPACIOS VECTORIALES

    1354 visualizaciones · mar 2018

    Suma e intersección de subespacios vectoriales: vas a ver cómo hallar una base y la dimensión de cada operación, y decidir si la suma es directa. Se trabaja con dos subespacios de polinomios de grado dos y se observa que uno está incluido en el otro.

16. 1612:20

    Subespacio generado por polinomios ( 25/113) | SUBESPACIOS VECTORIALES| CURSO de ALGEBRA LINEAL

    1267 visualizaciones · mar 2018

    Subespacio generado por polinomios: vas a ver cómo hallar el valor de un parámetro para que un conjunto sea linealmente dependiente y, con ese valor, encontrar una base y la dimensión del espacio que genera. También se obtiene la condición que deben cumplir los coeficientes de los polinomios del subespacio.

    • 0:00 Planteo de independencia lineal
    • 2:07 Sistema de coeficientes y triangulación
    • 4:31 Valor del parámetro para dependencia
    • 5:14 Conjunto generador para el caso dependiente
    • 7:44 Base y dimensión del subespacio
    • 8:28 Expresión analítica del subespacio
17. 177:18

    Espacio columna de una matriz (Col A) (51 b/113) | MATRICES

    1105 visualizaciones · sept 2018

    Espacio columna de una matriz: vas a ver cómo describir las combinaciones lineales de sus columnas y encontrar una base mediante un sistema de ecuaciones y eliminación de Gauss. El ejemplo muestra que el espacio columna tiene dimensión 2 y señala la condición sobre los parámetros.

    • 0:00 Planteo del espacio columna
    • 0:42 Combinación lineal de las columnas
    • 2:12 Sistema en forma matricial
    • 3:20 Triangulación por Gauss
    • 4:47 Restricción para los elementos del espacio
    • 5:30 Base y dimensión del espacio columna
18. 1812:32

    Espacio generado por matrices (36/113)

    1094 visualizaciones · abr 2018

    Espacio generado por matrices: vas a ver cómo encontrar el subespacio generado por cuatro matrices de 2 por 2, una base y su dimensión mediante reducción por filas. También se determina qué valor de k hace que una matriz pertenezca a ese espacio.

    • 0:00 Planteo del espacio generado
    • 1:23 Sistema de ecuaciones y atajo matricial
    • 4:33 Triangulación de la matriz
    • 7:20 Ecuaciones que definen el subespacio
    • 8:42 Base y dimensión
    • 10:51 Condición para hallar k
19. 195:05

    Forzar dimensión de la suma de dos subespacios (28a/113) | SUBESPACIOS VECTORIALES

    1071 visualizaciones · mar 2018

    Dimensión de la suma de dos subespacios: vas a encontrar qué valor de a hace que la suma de los subespacios sea R3. Se obtiene una base para W1 y se estudia el rango de los generadores para concluir que a debe ser distinto de -4.

    • 0:00 Planteo del ejercicio
    • 0:41 Triangular los generadores de W1
    • 1:45 Base de W1
    • 2:45 Condición para que la suma sea R3
    • 3:26 Triangular la matriz de generadores
    • 4:30 Valor de a para obtener rango 3
20. 206:56

    Coordenadas de un vector respecto de una base (29/113) | SUBESPACIOS VECTORIALES

    1040 visualizaciones · mar 2018

    Coordenadas de un vector respecto de una base: encontrás los valores desconocidos para que el vector tenga las coordenadas indicadas y verificás que el conjunto resultante sea una base de R³. Para comprobar la independencia lineal, armás y resolvés un sistema mediante eliminación por filas.

    • 0:00 Planteo de las coordenadas en la base
    • 1:05 Resolución del sistema para hallar a, b y c
    • 3:32 Verificación de que el conjunto es una base
    • 4:38 Independencia lineal con eliminación por filas
    • 6:24 Conclusión
21. 217:47

    Espacio columna de una matriz ejemplos (33/113) | MATRICES y SUBESPACIOS VECTORIALES

    705 visualizaciones · abr 2018

    Espacio columna de una matriz: vas a determinar el valor del parámetro para que tenga dimensión 2 y hallar mediante ecuaciones el espacio generado por sus columnas. Se resuelve un ejercicio de la guía de la UTN, identificando columnas dependientes y verificando la dimensión del subespacio.

    • 0:00 Ejercicio y condición sobre el rango
    • 2:10 Columnas para el valor del parámetro
    • 2:51 Columnas dependientes y combinación lineal
    • 5:24 Triangulación para hallar la ecuación
    • 6:48 Ecuación y dimensión del espacio columna
22. 226:23

    DIMENSION según PARAMETRO ( 26/113) | SUBESPACIOS VECTORIALES | CURSO de ALGEBRA LINEAL

    691 visualizaciones · mar 2018

    Dimensión de un subespacio según un parámetro: vas a encontrar el valor de k para que el subespacio tenga dimensión dos y vas a completar una base hasta obtener una base de R3. También se calcula una base del complemento ortogonal para elegir el vector que se agrega.

    • 0:00 Planteo: dimensión según el parámetro
    • 0:42 Reducción por filas y condición para k
    • 2:07 Base del subespacio
    • 2:50 Ecuaciones del complemento ortogonal
    • 3:54 Base del complemento ortogonal
    • 5:20 Completar la base de R3
23. 237:36

    Intersección de espacios vectoriales : columna y nulo | SUBESPACIOS

    603 visualizaciones · sept 2018

    Intersección de espacios vectoriales: encontrás la intersección entre el espacio columna y el espacio nulo, y determinás si son complementos ortogonales. También se analiza la suma de ambos subespacios y los valores de los parámetros para que sean ortogonales.

    • 0:00 Planteo del ejercicio y la intersección
    • 0:41 Intersección: reunir las ecuaciones
    • 2:04 Resolver el sistema y hallar la dimensión
    • 3:50 Suma directa y suma de subespacios
    • 5:13 Condición para ser complementos ortogonales
    • 6:39 Valores de los parámetros
24. 246:56

    Coordenadas de un vector igual a otro (32/113) | SUBESPACIOS VECTORIALES

    584 visualizaciones · abr 2018

    Coordenadas de un vector en dos bases: vas a encontrar los vectores de R3 cuyas coordenadas coinciden en las bases B1 y B2. Al igualar las expresiones del vector, se obtiene una familia de soluciones parametrizada por un número real.

    • 0:00 Planteo del ejercicio y las coordenadas
    • 0:46 Expresión del vector en cada base
    • 2:12 Agrupar los términos por B1, B2 y B3
    • 3:55 Igualar coeficientes y hallar restricciones
    • 5:17 Determinar la familia de vectores W
25. 255:34

    DEMOSTRAR que es un SUBESPACIO | 3 CONDICIONES (42/113) | SUBESPACIOS VECTORIALES de MATRICES

    499 visualizaciones · ago 2018

    Subespacios vectoriales de matrices: vas a ver cómo comprobar si un conjunto es subespacio usando las tres condiciones. Se analiza un contraejemplo para matrices de traza y determinante cero, el subespacio de matrices antisimétricas y la intersección de ambos conjuntos.

    • 0:00 Introducción al ejercicio
    • 1:04 Conjunto con traza y determinante cero
    • 2:28 Matrices antisimétricas: base y dimensión
    • 3:53 Intersección de los conjuntos
26. 2612:56

    Subespacio de matrices ANTISIMETRICAS ( 38/113 )

    465 visualizaciones · oct 2022

    Subespacio de matrices antisimétricas: analizamos las matrices de 3 por 3 cuyo cuadrado es la matriz nula y determinamos si forman un subespacio. Al desarrollar las condiciones, vemos que el conjunto contiene solo la matriz nula, así que su dimensión es cero y no tiene base.

    • 0:00 Planteo y condiciones del ejercicio
    • 1:24 Forma general de una matriz antisimétrica
    • 5:22 Calculamos el cuadrado de la matriz
    • 9:37 Las condiciones fuerzan la matriz nula
    • 11:01 Subespacio, base y dimensión
27. 276:23

    BASE de un subespacio de MATRIZ simétrica con traza nula (41/113) | SUBESPACIOS VECTORIALES

    448 visualizaciones · ago 2018

    Base de un subespacio de matrices simétricas con traza nula: vas a ver cómo expresar una matriz genérica que cumple las condiciones y verificar que el conjunto es un subespacio. Después, descomponés la matriz para obtener una base de cuatro elementos.

    • 0:00 Introducción al ejercicio y condiciones
    • 1:02 Imponer la igualdad entre elementos
    • 2:27 Usar la condición de traza nula
    • 3:08 Verificar las condiciones de subespacio
    • 4:52 Descomponer la matriz para hallar la base
    • 5:14 Base y dimensión del subespacio
28. 284:39

    Subespacio de MATRIZ triangular (43/113) | SUBESPACIOS

    319 visualizaciones · ago 2018

    Subespacio de matrices triangulares superiores: vas a ver cómo encontrar una base y la dimensión del subespacio definido por una condición sobre las filas. Después se justifica por qué ninguna matriz del subespacio es inversible.

    • 0:00 Planteo: matrices triangulares superiores
    • 0:43 Traducción de las condiciones por filas
    • 1:44 Despeje de variables y construcción de la base
    • 3:10 Base y dimensión del subespacio
    • 3:32 Por qué no hay matrices inversibles
29. 293:52

    Espacio columna de una matriz (50ayb/113) | MATRICES

    292 visualizaciones · ago 2018

    Espacio columna de una matriz: vas a hallar los valores de x que hacen singular una matriz y, para el valor obtenido, calcular su espacio columna, una base y su dimensión. El ejercicio se resuelve con determinantes por cofactores y eliminación de Gauss.